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모든 룰렛 내기에 대한 하우스엣지를 계산해 보도록 하자.
당신은 실제 지불에서 수정된 지불을 뺀 만큼 받게된다. 그럼 그것을 당신의 숫자에 떨어질 확률에 대고 곱해보자. 그것에 100을
곱해서 백분율(%)을 얻게되면 당신은 카지노 뱅크측이 가지고 있는 하우스엣지를 얻게 되는 것이다 :
[35/1 - 37/1] x 1/38 x 100 = (-5.263)%, 플레이어 손해 엣지
부수적으로 싱글제로에 대한 엣지도 이와 비슷하게 계산된다. 하지만 둘대신 하나의 유닛으로 제한 한것을 잊지말라. 또한 당첨 확률도
1/37이란 것도 잊지말라.
이에 따른 결과로 :
플레이어에 대해 [35/1 - 36/1] x 1/37 x 100 = (-2.703)% |
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대부분의 내기 시스템에서 당신은 어떤 숫자나 혹은 숫자 그룹에 배팅을 할것이다. 숫자 그룹은 "red"나 "odd"숫자들이 될수도 있고
혹은 둘째칸 숫자 또는 1부터 6까지의 라인 기타 등등이다. 보통 당신은 "절정의 기회"나 "대수의 법칙"등 그럴듯한 이름을 가진것들에
의해 다음 배팅액 증가에 영향을 받곤한다. 보다 전문가들은 이를두고 "겜블러의 그릇된 신념"이라고 일컫는다. 이 "만기" 시스템의
업주측은 조만간 당신의 그룹이 반드시 온다고 믿게 만들 것이다.
포괄적으로 맞는 말이긴 하다; 빨리 올수도, 늦게 올수도 있지만 늦게 그것도 매우 늦게 올수도 있다. 8을 예를들어, 50,000번의
스핀을 통털어 200번 연속 스핀 동안 나오지 않을 확률 따위는 전체적인 통계 체계로 보면 새발의 피인셈이다.
당신은 당신의 그릇된 배팅을 위해 필요한 만큼의 무한한 자본을 가졌을리도 없거니와 만일 그렇게 한다고 하더라도, 하우스측은 최소와 최고
배팅액 규모를 규제해 놓았으므로 그와는 무관하게 어차피 당신은 제한 받게된다.
이러한 "시스템"은 수백년간이나 이어져왔다. 당시에도 이것은 효과가 없었지만 오늘날에도 역시 아무 효과가 없다. 만일 누군가 당신에게
"최신 개발된" 또는 "근래에 재발견된" 따위의 배팅 시스템을 팔고 있다고 주장한다면 그중 당신에게 도움될 것이라곤 한줄정도 밖에 없을
것이다.
필시 Martingale, Labouchere, Fibonacci, 또는 d'Alembert system 따위의 변형일 것이다. 이러한
시스템들로 인해 일어나곤 하는 증세는 당신은 몇번의 작은 돈을 움켜쥘수는 있을 것이다. 현혹스럽게 완전 무결함에 대한 그릇된 센스를
키워주게 되는 것이다.
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카지노가 관대해서 로터에서 제로들을 제거하고 배당은 그대로 남겨놨다고 가정하자. 당신이 거기서 관찰해 보니 "black" 숫자들이 자주
나오길래 최소 한번은 맞출 심산으로 "red"에 5번 연속 때려 보기로했다 가정하자. 당신의 배팅 진행은 아마 이러할 것이다:
1) Red에 $5배팅. 만일 이기면 1을 반복한다. 만일 지면 2로간다 (확률50%정도).
2) Red에 $10배팅. 이기면 1로 돌아간다. 지게되면 3으로 간다 (발생확률 25%).
3) Red에 $20배팅. 이기면 1로 돌아간다. 지게되면 4로 간다 (발생확률 12.5%).
4) Red에 $40배팅. 이기면 1로 돌아간다. 지게되면 5로 간다 (발생확률은 1/16이나 6.25%).
5) Red에 $80배팅. 이기면 1로 되돌아간다. 지게되도 1로 되돌아간다 (또는 현금지급기로 간다).
이시점에서, 당신은 모든 과정에서 진것이다. 전과정을 패하게될 확률은 1/32이고 이는 3.125%를 의미한다.
게임중 언제든지 만일 이기게 되는 경우에는, 처음의 기본 1단계나 $5로 돌아가게 되는것을 눈치챌수 있을 것이다. 당신은 그 게임 진행을
이기게 되고 새로운 시도를 하게될 것이다. 제로들이 제거된(페어게임) 상태이므로, 1단계에서 $5의 승리 확률은 정확하게 ½ 이다 .
따라서 당신의 $5에 대한 실패 확률 또한 ½ 된다.
1단계와 2단계를 모두 패할 확률은 [1/2]^2, 또는 [1/2] x [1/2] = ¼. 초반 3단계를 잃게될 확률은 [1/2]^3 =
1/8, 여덟번 중에 한번이다. 4단계까지 이런식으로 따라가자 (16번에 한번).
그리고 마지막 5단계, 모든 단계를 패하게 될 확률은[1/2]^5 = 1/32, 또는 3.125%의 확률이다. 이것이 뜻하는 바는 당신이
이 과정에서 이길 확률은 96.875% 라는 소리가 된다! "안전하게 보이는군!" 이라고 말할지도 모른다. 하지만 좀더 자세히
살펴보자..
만일 내가 32주기의 과정을 게임한다면, 나의 1유닛에 대해 32번의 시도중 31회 또는 96.875%를 이기게 될 것이다. 따라서 31
x $5 = $155 나쁘지는 않다.
하지만, 나는 32번 중에 한번이나 3.125%는 나의 전단계를 모두 잃을 것인데 이것이 의미하는 것은 1 x ($5 +$10 +$20
+$40 +$80) = <$155>.
이것은 질리도록 정확히 공평하다! $155-$155 = $0. 아마도 이러한 이유 때문에 이를 패어 게임이라 부른다고 추측한다.
그런데 여기서 배팅 과정의 길이는 결과에 대해서 아무런 영향을 주지 않는다. 길거나 짧거나, 여전히 이븐이 되어 버린다. 전체적인 면에서
보면 이 게임에 배팅하는 사람은 결국 골탕 먹지는 않는 셈이다.
카지노측이 패어 게임으로는 장사가 안되서 2개의 제로를 다시 돌려 놨다고 가정하자. 하지만 배당은 그대로 같다고 생각해보자. 과정은
똑같아보일 것이다. 하지만 승리할수 있는 확률은 줄어들어 버렸다. 이제 우린 38개의 숫자 중 20가지 방법으로 패할 길에 놓인것이다:
1) Red에 $5배팅. 50% 승률대신 패할확률은 [20/38]^1, 또는 52.63%.
2) Red에 $10배팅. 25% 승률대신 패할확률은 [20/38]^2, 또는 27.70%.
3) Red에 $20배팅. 12.5% 승률대신 패할확률은 [20/38]^3, 또는14.58%.
4) Red에 $40배팅. 6.25% 승률대신 패할확률은 [20/38]^4, 또는7.67%.
5) Red에 $80배팅. 3.125% 승률대신 패할확률은 [20/38]^5, 또는 4.04%.
"따라서 나는 1% 이하 보다 약간 작게 더 자주 패하게 되네"라고 말할수도 있다. "별것도 아니잖아?" 그럼 언패어 게임을 좀더 자세히
보도록하자:
32주기에서 이제 당신은 96.875% 대신 95.96%의 승리 확률을 가진 셈이다. 따라서 (0.9596) x 32 x $5 =
30.707 x $5 = $153.54. "앞서의 $155랑 큰차이도 없잖아" 금방 이런 지적을 할수도 있다.
하지만 그 이상 크게 잃는 다는것을 알게될 것이다… (0.0404) x 32 x $155 = 1.2928 x $155 =
<$200.38>!!
그런데 이제 당신은 어떻게 시스템이 96%의 승률(광고의 주장에 의하면)을 갖는지 알고 있고 여전히 전반적으로 돈을 잃고 있다. 시스템
판매자들은 그 한 번의 패배가 통털어서 당신의 모든 상금들을 쓸어 갈것임을 언급하는 것을 잊고 있다. 설상 가상으로! 위에 보여지는
계산에서 우리의 순수 손해액은 $153.54-$200.38 = <$46.84>이다. 이것이 32주기의 게임시에 이 진행법에서 당신이
평균적으로 잃게 되는 액수이다. "우아, 더 빈번히 1% 손해를 보고 평균 -$46.84를 32번 시도에서 잃는다...그래 그럼 난
과정을 6단계로 올리는거야! 이게 그 1%를 메꾸는것 보다는 훨씬 나을거야"
6) 5번연속 패한 뒤에 Red에 $160으로 배팅을 올렸다. 이 배팅은 [20/38]^6, 또는 고작해야 2.13% 니까 근사하군!!
잠깐 멈추라… 심판들은 아직 상의중이니까…
32주기에서 당신은 97.87%의 승률을 갖는다. 따라서(0.9787) x 32 x $5 = 31.318 x $5 = $156.59.
하지만 손해액은…(0.0213) x 32 x ($5+ $10+ $20+ $40+ $80+ $160) = 0.6816 x $315 =
<$214.70>!!
$156.59-$214.70 = <$58.11>, 각각의 32주기에서 평균 $58.11의 순수 손해가 발생한다. "5에서 6단계로
올렸더니 24%를 더 잃게 되네! 그럼 대신에 4단계로 낮추어야겠군" 이번엔 제대로 생각했다. 올바른 궤도에 올라선 것이다. 이 과정은
당신의 단계가 길수록 더욱 많은 손해가 발생하는 것이다.
당신은 이전 과정의 끝에서 더 큰 액수를 하우스엣지로 노출시켜버린 것임을 명심하라. 이는 실제로 매우 간단하다. 당신이 더 많이
배팅할수록 그 보다 많이 잃게되는 것이다. 위와 같은 계산법을 사용하여 우리는 4단계 배팅 과정에서의 손해가 어찌될것인가를 정할수 있다.
손해액은 $40+ $20+ $10+ $5 = $75 임을 알수 있다. 이는 7.67% 확률로 발생하게 될것이므로 평균 승률로
(.9233) x 32 x $5 = $147.73 그리고 패하게될 경우 (.0767) x 32 x $75 = <$184.08>이다.
우리의 순수 손해액 결과는 <$36.35>로 줄어들었다 !
만일 이 수학공식을 0단계 배팅까지 계속 적용해서 내려가본다면 당신의 손해액을 $0까지 줄일수 있게된다. |
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Martingale의 주목할 만한 변형으로는 Grand Martingale을 꼽을수 있다. 한가지 "grand"한 점은 당신의 돈을 잃게
만드는 방식인 것이다. 보다 공격적인 이 사촌뻘은 당신의 최종 배팅을 두배로 만들고 유닛 하나를 더 추가시킨다.
만일 우리의 배팅 유닛이 $5라하면, 진행 과정은 다음과 같을 것이다 :
1) Red에 $5배팅. 실패확률 [20/38]^1, (52.63% 확률) 그리고 승리확률 47.37%.
2) Red에 $5배팅+$10 실패확률 [20/38]^2, 또는27.70% 그리고 승리확률 72.30%.
3) Red에 $5배팅+$30 실패확률 [20/38]^3, (14.58% 확률) 그리고 승리확률 85.42%.
4) Red에 $5배팅+$70 실패확률 [20/38]^4, (7.67%확률) 그리고 승리확률 92.33%.
5) Red에 $5배팅+$150 실패확률 [20/38]^5, 또는 4.04% 그리고 승리확률 95.96%.
따라서 이 5단계 과정의 손해액은 보다 얌전한 보통 Martingale의 $46.84에 반해서 "Grand" 스타일에서는 $76.64 가
된다. 5단계 배팅 과정에서 Grand의 손해액은 63.6%나 더 큰것이다!! 이 시스템은 치명적이다. 여러분, 정신 바짝차려라!
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